10. Ամբողջ թվերի բազմապատկման օրենքները
Տեսական նյութ
Ամբողջ թվերի համար ճիշտ են ոչ միայն գումարման օրենքները,
այլև բազմապատկման տեղափոխական, զուգորդական և բաշխական
օրենքները։
Տեղափոխական օրենք
Երկու ամբողջ թվերի արտադրյալը արտադրիչների տեղերը փոխանակելիս չի փոխվում.
a · b = b · a։
Զուգորդական օրենք
Երկու ամբողջ թվերի արտադրյալը մի երրորդ ամբողջ թվով
բազմապատկելու արդյունքը հավասար է այն ամբողջ թվին, որը
ստացվում է առաջին թիվը երկրորդ և երրորդ թվերի արտադրյալով
բազմապատկելու դեպքում.
(a·b)·c = a·(b·c)։
Բաշխական օրենք
Ցանկացած ամբողջ թվերի համար ճիշտ է նաև բազմապատկման
բաշխական օրենքը։
Որևէ ամբողջ թիվ երկու ամբողջ թվերի գումարով բազմապատկելու արդյունքը կարելի է ստանալ՝ առաջին թիվը բազմապատկելով
յուրաքանչյուր գումարելիով և ստացված արդյունքները գումարելով
իրար.
a·(b +c) = a·b + a·c։
Քանի որ ամբողջ թվերի հանումը կարելի է հանգեցնել նրանց
գումարմանը, ուստի ամբողջ թվերի բազմապատկման բաշխական
օրենքը հանման նկատմամբ հանգեցվում է գումարման նկատմամբ
բաշխական օրենքին, այսինքն`
a (b – c) = a (b + (–c)) = ab + a (–c) = ab + (–ac) = ab – ac:
Առաջադրանքներ(դասարանում)
1) Ամբողջ թվերի եռյակի համար ստուգե՛ք բազմապատկման
զուգորդական օրենքի ճշտությունը.
ա) +9 ·((–2) ·3)=-54
դ) (5· (–8))· (–5)=200
է) ((–4) ·(+20))· (–3)=240
բ) ((–5)· (+4)) ·(+7)=-140
ե) ((+2)· (+15))· (–6)=-240
ը) –30 +4· 0=0
2) Որոշե՛ք արտադրյալի նշանը և կատարե՛ք բազմապատկումը.
ա) (–2) · (+3) · (–7)=42
գ) (–5) · (–4) · (+3 ) · (–2)=-120
բ) (–1) · (–1) · (–1 ),=-1
դ) (+7) · (–3) · (+4) · (–5)=420
3) Օգտվելով գումարման նկատմամբ բազմապատկման բաշխական
օրենքից՝ հաշվե՛ք հնարավորին չափ պարզ եղանակով.
ա) ( +5 ) · ( +3 ) + ( +5 ) · ( –2 )=5·(3-2)=5
գ) ( –7 ) · ( –4 ) + ( –7 ) · ( +3 )=(-7)·(-4+3)=-7
բ) ( –2 ) · ( +4 ) + ( –2 ) · ( –3 )=(-2)·(4-3)=-2
դ) ( –6 ) · ( –5 ) + ( –6 ) · ( +4 )=(-6)·(-5+4)=6
Լրացուցիչ(տանը)
4) Ստուգե՛ք, որ ամբողջ թվերի հետևյալ եռյակների համար ճիշտ է
բազմապատկման բաշխական օրենքը գումարման նկատմամբ.
ա) (–5)·( –6)· (–11)=-330
գ) (+2)· (–10)· (+7)=-140
ե) (+8)· (0)· (–17)=0
բ) 0· (–8)· (+12)=0
դ) (–16)· (–18)· (+20)=6480
զ) (–6)· (–1)· (–19)=114
5) Եթե արտադրիչների քանակը զույգ թիվ է, կարո՞ղ է արդյոք արտադրյալը դրական թիվ լինել: Իսկ բացասակա՞ն: Բերե՛ք օրինակներ:
2×2=4
այո
-2×2=-4
այո
6) Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը՝ ընտրելով թվերի բազմա-
պատկման հարմար հաջորդականություն.
ա) (–8 ) · (–4 ) · (+2 ) · (–5 ) · (–7 )=2240
գ) (–5 ) · (+6 ) · (–7 ) · (+4 ) · (–3 )=-2520
բ) (–1 ) · (+1 ) · (–6 ) · (–14 ) · (+5 )=-420
դ) (–7 ) · (+8 ) · (–9 ) · (+6 ) · (–1 )=-3024
7) Որոշե՛ք, թե ինչ նշան կունենա չորս ամբողջ թվերի արտադրյալը,
եթե՝
ա) այդ թվերից երկուսը դրական են, երկուսը՝ բացասական, +
բ) այդ թվերից երեքը բացասական են, մեկը՝ դրական, —
գ) այդ թվերից երեքը դրական են, մեկը՝ բացասական/։ —